(cai_de_eforturi)=
# Drumuri de eforturi

```{admonition} Intuiție
:class: tip
O încercare nu este un punct, ci o **călătorie**: pământul pleacă dintr-o stare și, pe măsură ce îl încărcăm, trece prin alte stări. Dacă desenăm fiecare stare ca un punct în planul $p'$–$q$, călătoria devine o linie — **drumul de eforturi** (*stress path*). Forma drumului ne spune ce i-am făcut pământului; locul unde se oprește ne spune cum a răspuns.
```

```{figure} ../figures/svg/cai_eforturi.svg
---
width: 80%
name: fig_cai
---
Drumuri de eforturi în planul $p'$–$q$. **A**: compresiune drenată cu $\sigma_r$ constant, din $p'_0 = 300$ kPa — dreaptă de pantă 3:1 (drumul în eforturi totale coincide cu cel efectiv). **B**: compresiune nedrenată pe argilă NC, din același $p'_0$ — drumul efectiv se curbează spre stânga ($\Delta u > 0$); drumul total al lui B este chiar începutul dreptei A, iar distanța orizontală dintre ele este $\Delta u$. **C**: nedrenat pe argilă puternic OC — drumul efectiv se curbează spre dreapta ($\Delta u < 0$) față de drumul total (linie întreruptă).
```

## Drumul drenat standard: panta 3:1

În încercarea CD clasică ținem $\sigma_r$ constant și creștem $\sigma_a$ cu $\delta\sigma$. Atunci:

$$
\delta q = \delta\sigma, \qquad \delta p' = \frac{\delta\sigma}{3} \quad\Longrightarrow\quad \frac{\delta q}{\delta p'} = 3 .
$$

Drumul este o dreaptă care urcă cu panta 3 (trei unități de $q$ pentru una de $p'$). Pentru că $u$ = const, drumul în eforturi totale **coincide** cu cel efectiv.

## Drumul nedrenat: eforturile totale merg pe 3:1, cele efective — unde vrea pământul

În CU, tot ținem $\sigma_r$ constant și creștem $\sigma_a$, deci drumul în eforturi **totale** este aceeași dreaptă 3:1. Dar $u$ se schimbă, iar $p' = p - u$:

- argilă NC: $\Delta u > 0$ ⇒ drumul efectiv este **la stânga** celui total, și se curbează spre stânga tot mai mult pe măsură ce $\Delta u$ crește;
- argilă puternic OC: $\Delta u < 0$ ⇒ drumul efectiv este **la dreapta**.

**Distanța orizontală dintre cele două drumuri, la același $q$, este chiar $\Delta u$.** Măsurătoarea de presiune a apei devine o distanță pe desen.

## Alte drumuri utile

| Drum | Cum îl obținem | Pantă $\delta q/\delta p'$ [–] |
|---|---|---|
| compresiune izotropă | $\sigma_a = \sigma_r$ cresc împreună | 0 (pe axa $p'$) |
| edometru ($K_0$) | $\sigma'_h = K_0\sigma'_v$ | $3(1-K_0)/(1+2K_0)$ — dreaptă prin origine, mult mai plată decât 3:1 (ex. $K_0 = 0{,}5$ ⇒ pantă 0,75) |
| $p'$ constant | creștem $\sigma_a$ cu $2\delta/3$ și scădem $\sigma_r$ cu $\delta/3$ | $\infty$ (vertical) |
| descărcare laterală ($\sigma_a$ constant, $\sigma_r$ scade) — ca în spatele unui perete de sprijin | $\delta q = +\delta$, $\delta p' = -2\delta/3$ | $-3/2$ (urcă spre stânga) |
| extensiune triaxială ($\sigma_r$ constant, $\sigma_a$ scade) — ca la fundul unei excavații | $\delta q = -\delta$, $\delta p' = -\delta/3$ | $3$, dar în jos ($q<0$) |

Nu trebuie să le memorezi. Trebuie să știi să le **deduci**: scrii $\delta\sigma'_a$ și $\delta\sigma'_r$, calculezi $\delta p'$ și $\delta q$, împarți.

## De ce ne pasă

Pentru că **starea critică nu depinde de drum**. Oricare dintre aceste drumuri, dacă îl continuăm suficient, se oprește pe **aceeași** linie — linia stării critice — pe care o definim pe pagina {ref}`csl`. Drumul spune *cum* ajungem; linia spune *unde*.

```{admonition} Rezumat
:class: important
- Drenat cu $\sigma_r$ = const: dreaptă 3:1, totale = efective.
- Nedrenat: totalele pe 3:1, efectivele se abat cu $-\Delta u$ pe orizontală.
- Semnul abaterii (stânga/dreapta) = semnul lui $\Delta u$ = „ud”/„uscat”.
```