(ncl_url)=
# NCL și URL, încă o dată, în noile coordonate

```{admonition} Intuiție
:class: tip
Aceeași poveste de la edometru, dar acum pe planul $v$–$\ln p'$ și însoțită de linia stării critice. Trei drepte paralele… nu chiar: două paralele (NCL, CSL, pantă $\lambda$) și o familie de drepte mai plate (URL, pantă $\kappa$) care pleacă din NCL spre stânga. Pe acest desen încape toată istoria unui pământ.
```

```{figure} ../figures/svg/v_lnp.svg
---
width: 85%
name: fig_v_lnp
---
Planul de compresiune. NCL ($v = N - \lambda\ln p'$) și CSL ($v = \Gamma - \lambda\ln p'$) sunt paralele; CSL este dedesubt. De pe NCL pleacă linii de descărcare–reîncărcare (URL, pantă $\kappa$); fiecare este caracterizată de punctul în care intersectează NCL, la $p'_0$ (presiunea de preconsolidare izotropă). Punctul X, pe o URL, este „uscat” (sub CSL); punctul Y, pe NCL, este „ud” (deasupra CSL).
```

## Cele trei drepte

$$
\begin{aligned}
\text{NCL (izotropă):}\quad & v = N - \lambda \ln p' \\
\text{CSL:}\quad & v = \Gamma - \lambda \ln p' \\
\text{URL prin } p'_0:\quad & v = v_\kappa - \kappa \ln p', \qquad v_\kappa = N - (\lambda-\kappa)\ln p'_0
\end{aligned}
$$

Ultima relație rezultă cerând ca URL să treacă prin punctul de pe NCL de la $p'_0$. Verifică: la $p' = p'_0$, $v = N - (\lambda-\kappa)\ln p'_0 - \kappa\ln p'_0 = N - \lambda\ln p'_0$ ✓.

## NCL izotropă vs. NCL din edometru

În edometru, drumul este $K_0$, nu izotrop; linia de compresiune edometrică, pusă în coordonate $v$–$\ln p'$ (cu $p' = \sigma'_v(1+2K_0)/3$), are **aceeași pantă $\lambda$**, dar este puțin **sub** NCL izotropă — pentru că edometrul forfecă puțin pământul ($q \ne 0$) și îl îndeasă suplimentar. Diferența este mică și, la acest nivel, o ignorăm: luăm $N$ din edometru, corectat pentru $K_0$, și mergem mai departe. (În cap. 6 vom vedea că Cam-Clay prezice exact poziția liniei $K_0$ între NCL și CSL.)

## Presiunea de preconsolidare izotropă $p'_0$

Echivalentul lui $\sigma'_p$ din {ref}`nc_oc`, dar exprimat în efort mediu: cel mai mare $p'$ pe care l-a atins vreodată pământul pe NCL. Fiecare URL este etichetată de propriul $p'_0$. În Cam-Clay, $p'_0$ va fi **singura** variabilă de stare internă — „memoria” pământului — și va controla mărimea suprafeței de curgere.

Gradul de supraconsolidare în termeni de $p'$:

$$
R_p = \frac{p'_0}{p'} \qquad (\text{a nu se confunda cu } \mathrm{OCR} = \sigma'_p/\sigma'_v\text{; sunt legate prin } K_0\text{, care diferă NC/OC}).
$$

## Citind desenul

Orice punct $(p', v)$ din planul de compresiune spune imediat:

1. **Pe NCL** ⇒ normal consolidat; va urma NCL la încărcare.
2. **Sub NCL** ⇒ supraconsolidat; se află pe URL-ul cu $p'_0$ dat de intersecția lui cu NCL; la încărcare urmează URL (rigid, elastic) până la $p'_0$, apoi NCL.
3. **Deasupra NCL** ⇒ imposibil (pentru pământ remaniat, fără structură). NCL este o **frontieră**: nu poți avea mai multe goluri decât pe NCL la un $p'$ dat. Pământurile naturale cu structură (cimentare) pot sta temporar deasupra — și cedează brusc când structura se rupe.
4. **Deasupra CSL** („ud”) sau **sub CSL** („uscat”) ⇒ cum se va comporta la forfecare — pagina următoare.

```{admonition} Rezumat
:class: important
- NCL și CSL: paralele, pantă $\lambda$, intercept $N$ și $\Gamma$ ($\Gamma < N$).
- URL: pantă $\kappa$; una pentru fiecare $p'_0$.
- NCL este o frontieră superioară a stărilor posibile.
```