7.10. Exerciții

Exercițiu 7.1

Care este deosebirea dintre magnitudine și intensitate? De ce izoseistele cutremurelor vrâncene sunt alungite pe direcția NE–SV?

Soluția pentru Exercițiu 7.1

Magnitudinea caracterizează sursa (dimensiunea rupturii, energia eliberată); pentru un cutremur se raportează o singură valoare pe o scară dată, de regulă magnitudinea moment \(M_w\). Intensitatea descrie efectele într-un loc anume, asupra oamenilor, obiectelor și construcțiilor (12 grade, scara MSK-64 sau EMS-98); scade, în general, cu distanța, dar poate crește local prin efecte de amplasament (București). Izoseistele cutremurelor vrâncene sunt alungite NE–SV mai ales din cauza structurii litosferei: undele se atenuează puțin spre platformele din fața Carpaților (Moldova, Câmpia Română) și puternic sub arcul carpatic și în Transilvania, unde astenosfera este caldă și aproape de suprafață (Kronrod et al., 2013, Russo et al., 2005). Contribuie și geometria sursei, cu zona focală și planul de rupere orientate NE–SV; mecanismul focal are un rol secundar (Radulian et al., 2023).

Exercițiu 7.2

O ruptură are 60 km lungime și 20 km lățime, deplasarea medie pe falie este de 2 m, iar modulul de forfecare al rocii \(G = 3\cdot10^{10}\) Pa. Calculați momentul seismic și magnitudinea moment. De câte ori crește momentul seismic când magnitudinea crește cu o unitate?

Soluția pentru Exercițiu 7.2

\(A = 60\,000 \times 20\,000 = 1{,}2\cdot10^{9}\) m².

\(M_0 = G A \bar d = 3\cdot10^{10} \times 1{,}2\cdot10^{9} \times 2 = 7{,}2\cdot10^{19}\) N·m.

\(M_w = \tfrac{2}{3}\log_{10}(7{,}2\cdot10^{19}) - 6{,}07 = \tfrac{2}{3}\times 19{,}86 - 6{,}07 \approx 7{,}2\).

O unitate de magnitudine înseamnă \(\Delta\log_{10}M_0 = 1{,}5\), adică un moment seismic de \(10^{1{,}5} \approx 32\) de ori mai mare.

Exercițiu 7.3

O stație înregistrează unda S la 20 s după unda P. Cu \(V_P = 6{,}0\) km/s și \(V_S = 3{,}5\) km/s, la ce distanță se află hipocentrul? De ce undele S și cele de suprafață sunt mai periculoase pentru clădiri decât undele P?

Soluția pentru Exercițiu 7.3

\(t_S - t_P = d\,(1/V_S - 1/V_P)\), deci \(d = \Delta t\,\dfrac{V_P V_S}{V_P - V_S} = 20 \times \dfrac{6{,}0 \times 3{,}5}{2{,}5} = 168\) km.

Undele S mișcă terenul perpendicular pe direcția de propagare, adică, pentru unde care vin de jos, predominant orizontal, și transportă cea mai mare parte a energiei; undele de suprafață au perioade lungi și se atenuează lent. Clădirile sunt dimensionate în primul rând pentru greutate, pe verticală, și sunt mai vulnerabile la forțe orizontale.

Exercițiu 7.4

Un pachet de depozite sedimentare are 120 m grosime și viteza medie a undelor de forfecare de 320 m/s. Care este perioada fundamentală a terenului? Ce fel de clădiri sunt cele mai solicitate pe un astfel de amplasament?

Soluția pentru Exercițiu 7.4

\(T_0 = 4H/V_s = 4 \times 120/320 = 1{,}5\) s.

Cele mai solicitate sunt construcțiile a căror perioadă proprie este apropiată de această valoare, adică structurile înalte și flexibile; construcțiile joase și rigide, cu perioade de câteva zecimi de secundă, sunt departe de rezonanță. Este situația Bucureștiului în 1977.

Exercițiu 7.5

Într-o regiune cu \(b = 1\) se produce, în medie, un cutremur cu \(M \ge 7\) la 35 de ani. Câte cutremure cu \(M \ge 6\) și cu \(M \ge 5\) sunt de așteptat, statistic, în același interval? Ce spune și ce nu spune această relație?

Soluția pentru Exercițiu 7.5

\(\log_{10}N(M) = a - bM\) cu \(b = 1\): fiecare unitate de magnitudine în minus înmulțește numărul cu 10. În 35 de ani: circa 10 cutremure cu \(M \ge 6\) (unul la 3–4 ani) și circa 100 cu \(M \ge 5\) (aproximativ trei pe an).

Relația descrie frecvența medie pe termen lung. Nu spune când se va produce următorul cutremur și nu garantează că intervalele sunt egale.

Exercițiu 7.6

Arătați că un interval mediu de recurență de 225 de ani corespunde unei probabilități de depășire de circa 20 % în 50 de ani, iar unul de 475 de ani, de circa 10 %. Ce reprezintă perechea de valori \(a_g = 0{,}30g\), \(T_C = 1{,}6\) s atribuită Bucureștiului în P 100-1?

Soluția pentru Exercițiu 7.6

Pentru evenimente independente, \(P = 1 - e^{-t/\mathrm{IMR}}\):

• \(1 - e^{-50/225} = 1 - e^{-0{,}222} = 0{,}20\);

• \(1 - e^{-50/475} = 1 - e^{-0{,}105} = 0{,}10\).

\(a_g\) este valoarea de vârf a accelerației terenului pentru proiectare (IMR = 225 de ani) și fixează nivelul spectrului; \(T_C\) este perioada de control (colț), care fixează lățimea palierului de accelerație constantă: 1,6 s arată că depozitele groase de sub București amplifică perioadele lungi, deci solicită puternic construcțiile flexibile.

Exercițiu 7.7

Ce condiții trebuie îndeplinite simultan pentru ca un strat să se lichefieze la cutremur? Unde s-au produs astfel de fenomene în România la 4 martie 1977?

Soluția pentru Exercițiu 7.7

Stratul trebuie să fie un pământ necoeziv (nisip, nisip prăfos), afânat până la mediu îndesat, saturat (sub nivelul apei subterane), iar mișcarea seismică să fie suficient de puternică și de lungă pentru ca presiunea apei din pori să crească până la valoarea tensiunii totale, fără ca apa să apuce să se dreneze. În 1977 s-au produs lichefieri în luncile Dunării, Siretului, Buzăului și Ialomiței, până la circa 200 km de epicentru, cu „vulcani” de nisip, fisuri și tasări ale digurilor și terasamentelor.