2.5. Exerciții#
Exercițiu 2.1
Dintr-o încercare edometrică pe o argilă saturată s-au obținut, la sfârșitul treptelor:
\(\sigma'_v\) (kPa) |
25 |
50 |
100 |
200 |
400 |
800 |
200 |
50 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(e\) [–] |
1,210 |
1,195 |
1,160 |
1,060 |
0,940 |
0,820 |
0,845 |
0,872 |
a) Estimați \(\sigma'_p\) (grafic sau din schimbarea pantei). b) Calculați \(C_c\) [–] pe ramura 200–800 kPa și \(C_s\) [–] pe descărcare. c) Transformați în \(\lambda\) și \(\kappa\) [–] (toți acești indici sunt pante în grafice \(e\)–\(\log\sigma'\), deci adimensionali). d) Dacă proba a fost prelevată de la o adâncime la care \(\sigma'_{v0} = 60\) kPa, cât este OCR?
Soluția pentru Exercițiu 2.1
a) Între 25 și 100 kPa panta e mică (\(\Delta e = 0{,}05\) pe 0,6 decade); de la 100 la 200 kPa panta sare (\(\Delta e = 0{,}10\) pe 0,3 decade). Cotirea e în jur de \(\sigma'_p \approx 100\)–120 kPa. Luăm 110 kPa.
b) \(C_c = (1{,}060 - 0{,}820)/\log_{10}(800/200) = 0{,}240/0{,}602 = 0{,}40\) [–]. \(C_s = (0{,}872-0{,}820)/\log_{10}(800/50) = 0{,}052/1{,}204 = 0{,}043\) [–].
c) \(\lambda = 0{,}40/2{,}303 = 0{,}174\); \(\kappa = 0{,}043/2{,}303 = 0{,}019\). Raport \(\kappa/\lambda \approx 0{,}11\).
d) OCR \(= 110/60 \approx 1{,}8\) [–] — ușor supraconsolidată.
Exercițiu 2.2
O argilă NC cu \(\lambda = 0{,}17\), \(\kappa = 0{,}02\), \(v = 2{,}1\) (toate [–]) la \(p' = 100\) kPa este încărcată izotrop până la \(p' = 300\) kPa. Calculați deformația volumică totală, elastică și plastică [%]. Ce fracție din tasare s-ar recupera dacă am descărca înapoi la 100 kPa?
Soluția pentru Exercițiu 2.2
\(\ln(300/100) = 1{,}099\) [–].
totală: \(\varepsilon_v = (0{,}17/2{,}1)\cdot1{,}099 = 8{,}9\,\%\)
elastică: \(\varepsilon_v^e = (0{,}02/2{,}1)\cdot1{,}099 = 1{,}05\,\%\)
plastică: \(8{,}9 - 1{,}05 = 7{,}85\,\%\)
La descărcare recuperăm doar partea elastică: ~12 % din tasare. (Riguros, \(v\) scade pe parcurs și ar trebui integrat, dar la acest nivel aproximația cu \(v\) constant este suficientă.)
Exercițiu 2.3
Un strat de argilă a fost acoperit, acum 10 000 de ani, de 40 m de sedimente care au fost apoi erodate complet. Astăzi, la 5 m adâncime în argilă (nivelul apei la suprafață, \(\gamma_{sat} = 19\) kN/m³; sedimentele erodate aveau \(\gamma = 18\) kN/m³ și erau deasupra apei), cât este OCR? Dar la 20 m?
Soluția pentru Exercițiu 2.3
Efortul efectiv actual: \(\sigma'_{v0} = (\gamma_{sat}-\gamma_w)\,z = (19-10)\,z = 9z\) kPa (\(z\) în m). Efortul maxim din istorie: \(\sigma'_p = 9z + 18\cdot40 = 9z + 720\) kPa.
\(z = 5\) m: \(\sigma'_{v0} = 45\) kPa, \(\sigma'_p = 765\) kPa, OCR \(= 765/45 = 17\) [–].
\(z = 20\) m: \(\sigma'_{v0} = 180\) kPa, \(\sigma'_p = 900\) kPa, OCR \(= 900/180 = 5\) [–].
OCR scade cu adâncimea — un profil tipic pentru argilele erodate. Aproape de suprafață, argila este puternic supraconsolidată (rigidă, fisurată, se dilată la forfecare); în adâncime devine aproape NC.
Exercițiu 2.4
Explicați, fără formule, de ce o argilă supraconsolidată se tasează puțin sub o clădire nouă, dar o umplutură pusă peste o argilă normal consolidată produce tasări mari și de lungă durată.
Soluția pentru Exercițiu 2.4
Argila OC se află sub NCL, pe o URL: o încărcare suplimentară o mișcă pe linia plată (pantă \(\kappa\)) până când — dacă vreodată — ajunge la \(\sigma'_p\). Deformația este mică și în mare parte elastică. Argila NC se află deja pe NCL: orice încărcare o împinge mai departe pe linia abruptă (pantă \(\lambda\)), cu deformații plastice mari. Și, fiind puțin permeabilă, apa iese încet — de aici durata.
Exercițiu 2.5
Cu date de laborator. Epruveta din Exercițiu 1.5 (diametru 70 mm, înălțime inițială \(h_0 = 20{,}00\) mm, \(m_s = 110{,}0\) g, \(\gamma_s = 27{,}0\) kN/m³) este încărcată în edometru. Tasările citite la comparator la sfârșitul fiecărei trepte (24 h), măsurate de la începutul încercării:
\(\sigma'_v\) [kPa] |
25 |
50 |
100 |
200 |
400 |
800 |
200 (descărcare) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
tasare \(s\) [mm] |
0,15 |
0,29 |
0,47 |
1,05 |
2,00 |
2,96 |
2,70 |
a) Calculați înălțimea solidului \(h_s\) [mm] și indicele porilor \(e\) [–] la fiecare treaptă. b) Determinați \(C_c\) și \(C_s\) [–], apoi \(\lambda\) și \(\kappa\) [–]. c) Estimați presiunea de preconsolidare \(\sigma'_p\) [kPa] ca intersecție a dreptei de reîncărcare cu NCL.
Soluția pentru Exercițiu 2.5
a) \(V_s = 110{,}0/2{,}70 = 40{,}74\) cm³; \(A = \pi \cdot 3{,}5^2 = 38{,}48\) cm²; \(h_s = 40{,}74/38{,}48 = 1{,}059\) cm \(= 10{,}59\) mm. La fiecare treaptă \(h = 20{,}00 - s\) și \(e = h/h_s - 1\):
\(\sigma'_v\) [kPa] |
0 |
25 |
50 |
100 |
200 |
400 |
800 |
200 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(h\) [mm] |
20,00 |
19,85 |
19,71 |
19,53 |
18,95 |
18,00 |
17,04 |
17,30 |
\(e\) [–] |
0,889 |
0,875 |
0,862 |
0,845 |
0,790 |
0,700 |
0,610 |
0,634 |
b) Pe ramura 200–800 kPa: \(C_c = (0{,}790 - 0{,}610)/\log_{10}(800/200) = 0{,}180/0{,}602 = 0{,}30\) [–]. La descărcare 800 → 200 kPa: \(C_s = (0{,}634 - 0{,}610)/0{,}602 = 0{,}040\) [–]. Deci \(\lambda = 0{,}30/2{,}303 = 0{,}130\) [–] și \(\kappa = 0{,}040/2{,}303 = 0{,}017\) [–].
c) Dreapta de reîncărcare (25–100 kPa) are panta \((0{,}875 - 0{,}845)/0{,}602 = 0{,}05\) și trece prin (100 kPa; 0,845). NCL are panta 0,30 și trece prin (200 kPa; 0,790). Notând \(x = \log_{10}(\sigma'_v/100)\):
Două observații de laborator. Întâi, \(e\) se obține din înălțimi, nu din cântăriri la fiecare treaptă: singura cântărire necesară este masa uscată de la sfârșit. Apoi, o eroare de 0,05 mm la citirea comparatorului schimbă \(e\) cu 0,005 — neglijabil pe NCL, dar un sfert din toată variația de pe ramura de descărcare. De aceea \(C_s\) (și deci \(\kappa\)) se determină mult mai puțin precis decât \(C_c\).