Suprafața completă și peretele elastic

5.4. Suprafața completă și peretele elastic#

Intuiție

Imaginează-ți un cort întins peste o podea. Podeaua este planul \(q = 0\), cu axele \(p'\) și \(v\). Pânza cortului este suprafața de stare limită. Starea unei probe este un punct: poate sta oriunde sub pânză, poate aluneca pe pânză, dar nu poate trece prin ea. Tot ce am învățat până acum sunt linii pe acest cort: NCL este marginea prinsă de podea, iar CSL este creasta.

5.4.1. Suprafața în trei dimensiuni#

../_images/sbs_3d.svg

Figura 5.4 Suprafața de stare limită a argilei Weald în spațiul \((p', v, q)\). Față de figura din A treia axă: v, spațiul este rotit: \(q\) este pe verticală, iar \(v\) crește spre privitor. Portocaliu: suprafața Roscoe, între NCL (pe podea) și CSL (creasta). Roșu: suprafața Hvorslev. Gri: limita de întindere \(q = 3p'\). Liniile subțiri sunt secțiuni la \(v\) constant, din 0,05 în 0,05, de la \(v = 1{,}50\) (în spate) la \(v = 1{,}75\) (în față). Albastru: drumul nedrenat al unei probe NC cu \(v = 1{,}60\). Verde: drumul drenat al unei probe NC cu \(p'_0 = 200\) kPa.#

Cum se citește figura:

  • Secțiunile la \(v\) constant (liniile subțiri) sunt exact curbele din Figura 5.2. Cele din spate, la \(v\) mic, sunt mari; cele din față, la \(v\) mare, sunt mici. Toate au aceeași formă: cea din Figura 5.3.

  • Drumul nedrenat (albastru) rămâne într-o singură secțiune, pentru că \(v\) nu se schimbă. De aceea drumurile nedrenate din Figura 5.1 au forma secțiunii.

  • Drumul drenat (verde) taie secțiunile pieziș: pe măsură ce \(q\) crește, proba se contractă și trece în secțiuni tot mai mari, spre spatele figurii. Proiecția lui pe planul \(q\)–\(p'\) este dreapta 3:1.

  • Ambele drumuri sunt pe suprafață de la primul până la ultimul punct, pentru că probele sunt normal consolidate.

5.4.2. Trei feluri de stări#

Unde este starea

Ce înseamnă

Cum se deformează proba

în interior (sub suprafață)

probă supraconsolidată

elastic: deformații mici, care se recuperează la descărcare

pe suprafață

probă care curge plastic

deformații mari, care nu se recuperează; suprafața „ghidează” starea spre CSL

în exterior

imposibil

—

„Elastic în interior” este o simplificare, cea mai importantă a teoriei clasice. Pământurile reale au deformații plastice mici și sub suprafață; modelele din capitolul 10 corectează acest lucru. Pentru înțelegere, simplificarea este foarte utilă.

5.4.3. Peretele elastic#

Dacă în interior comportarea este elastică, atunci acolo volumul se schimbă numai după linia de descărcare–reîncărcare (URL) din NCL și URL, încă o dată, în noile coordonate:

\[ v = v_\kappa - \kappa \ln p', \qquad v_\kappa = N - (\lambda - \kappa)\ln p'_0 \ [\text{–}]. \]

În această relație nu apare \(q\). Oricât am schimba efortul deviator, cât timp proba rămâne elastică, perechea \((p', v)\) rămâne pe aceeași URL. În spațiul cu trei axe, toate stările la care proba poate ajunge fără deformații plastice formează deci o suprafață verticală ridicată deasupra URL: peretele elastic. Fiecare presiune de preconsolidare \(p'_0\) [kPa] are peretele ei.

De aici rezultă imediat o proprietate folosită în Partea „uscată”: suprafața Hvorslev și limita de întindere: într-o încercare nedrenată, \(v\) este constant; pe peretele elastic, \(v\) constant înseamnă \(p'\) constant. Drumul de eforturi efective al unei probe supraconsolidate urcă deci vertical în planul \(q\)–\(p'\) până când atinge suprafața de stare limită.

5.4.4. Curba de curgere#

Peretele elastic se oprește sus, acolo unde întâlnește suprafața de stare limită. Muchia lui de sus, văzută în planul \(q\)–\(p'\), este curba de curgere (yield curve): granița dintre comportarea elastică și cea plastică pentru proba cu acel \(p'_0\).

../_images/perete_elastic.svg

Figura 5.5 Peretele elastic al unei probe de Weald Clay cu \(p'_0 = 400\) kPa, desfăcut în două proiecții cu aceeași axă \(p'\). Jos: linia de descărcare–reîncărcare (verde), care pornește de pe NCL la \(p'_0\) și taie CSL la \(p'_0/2\). Sus: curba de curgere, adică intersecția peretelui cu suprafața Roscoe (portocaliu) și cu suprafața Hvorslev (roșu). Zona verde: stări elastice.#

Câteva repere ale curbei de curgere se pot calcula fără niciun model:

  • pe axa \(p'\), curba pornește din \(p'_0\) (acolo URL pleacă de pe NCL);

  • vârful ei este pe CSL, în punctul în care URL taie CSL în planul de compresiune. Egalând \(v\) de pe URL cu \(v\) de pe CSL:

\[ N - \lambda\ln p'_0 + \kappa \ln\frac{p'_0}{p'} = \Gamma - \lambda \ln p' \quad\Longrightarrow\quad \frac{p'}{p'_0} = \exp\!\left(-\frac{N - \Gamma}{\lambda - \kappa}\right) = \exp\!\left(-\frac{0{,}040}{0{,}058}\right) = 0{,}50\ [\text{–}] . \]

Pentru \(p'_0 = 400\) kPa vârful este la \(p' = 200\) kPa și \(q = 0{,}95 \cdot 200 = 190\) kPa.

Acest raport de 0,50 are o consecință practică. O probă descărcată izotrop până la \(p' = p'_0/2\) se află exact sub CSL, la granița dintre „ud” și „uscat”. Deci, pentru Weald Clay:

  • \(R_p = p'_0/p' < 2\) [–]: probă „udă”, atinge curba de curgere pe partea Roscoe, se contractă, nu are vârf;

  • \(R_p > 2\) [–]: probă „uscată”, atinge curba pe partea Hvorslev, se dilată, are vârf.

Este regula „granița este în jur de OCR ≈ 2” din Parametrul de stare: „ud” și „uscat”, de data aceasta cu demonstrație.

5.4.5. Ce se întâmplă când starea atinge curba#

Când drumul de eforturi ajunge la curba de curgere, proba nu se oprește. Începe să se deformeze plastic, iar volumul ei se schimbă în afara URL:

  • pe partea Roscoe, proba se contractă plastic. Trece pe o URL mai joasă, care pleacă de pe NCL de la un \(p'_0\) mai mare. Curba de curgere crește: proba s-a întărit. Este exact ce se întâmplă în edometru când depășim presiunea de preconsolidare;

  • pe partea Hvorslev, proba se dilată plastic. Trece pe o URL mai înaltă, cu \(p'_0\) mai mic. Curba de curgere se micșorează: proba s-a înmuiat. Acesta este vârful urmat de scăderea rezistenței;

  • pe CSL nu se întâmplă nici una, nici alta: volumul nu se mai schimbă, curba de curgere stă pe loc, iar proba curge la eforturi constante. De aceea starea critică este finalul oricărui drum.

Avem astfel toate ingredientele unui model: o regiune elastică, o curbă de curgere și o regulă după care curba crește sau scade odată cu volumul. Ne lipsesc două lucruri, pe care le aduce capitolul 6: ecuația curbei de curgere și direcția deformațiilor plastice. Cu ele, suprafața de stare limită nu va mai fi un rezultat de laborator, ci o consecință.

Rezumat

  • Suprafața de stare limită este formată din limita de întindere, suprafața Hvorslev și suprafața Roscoe. Se sprijină pe NCL și are creasta pe CSL.

  • În interior: comportare elastică; pe suprafață: curgere plastică; în exterior: stări imposibile.

  • Stările elastice ale unei probe cu \(p'_0\) [kPa] dat stau pe peretele elastic, ridicat deasupra URL. Nedrenat și elastic înseamnă \(p'\) constant.

  • Muchia de sus a peretelui este curba de curgere. Ea pornește din \(p'_0\) și are vârful pe CSL, la \(p' = p'_0 \exp[-(N-\Gamma)/(\lambda-\kappa)]\), adică \(p'_0/2\) pentru Weald Clay.

  • Curgerea pe partea „udă” mărește \(p'_0\) (întărire); pe partea „uscată” îl micșorează (înmuiere).

Cuprins