A treia axă: v

4.3. A treia axă: \(v\)#

Intuiție

Planul \(p'\)–\(q\) spune cât de tare este strâns și forfecat pământul, dar nu și cât de îndesat este. Două probe pot fi în același punct \((p', q)\) și să se comporte complet diferit — una afânată, una îndesată. Ne trebuie a treia axă, care iese din foaie: volumul specific \(v\).

4.3.1. Spațiul \((p', q, v)\)#

Starea completă a unui element de pământ saturat este dată de trei numere:

  • \(p'\) — cât de tare este strâns;

  • \(q\) — cât de tare este forfecat;

  • \(v\) — cât de mult loc ocupă (câte goluri are).

Toată teoria stării critice se desfășoară în acest spațiu tridimensional. Pentru că trei dimensiuni sunt greu de desenat, lucrăm aproape mereu cu două proiecții:

  1. planul \(q\)–\(p'\) („planul eforturilor”) — unde desenăm drumurile de eforturi și înfășurătoarea de cedare;

  2. planul \(v\)–\(p'\) (sau, mai bine, \(v\)–\(\ln p'\), „planul de compresiune”) — unde desenăm NCL, URL și cum se schimbă volumul.

Un drum de eforturi complet are o urmă în fiecare dintre cele două planuri; privite împreună, ele descriu drumul 3D.

../_images/spatiu_pqv.svg

Figura 4.2 Spațiul \((p', v, q)\) și cele două proiecții (Weald Clay). Podeaua este planul de compresiune \(v\)–\(p'\) (acolo \(q = 0\)); peretele din spate este planul eforturilor \(q\)–\(p'\). Linia de compresiune normală (NCL, portocaliu) stă pe podea. Linia stării critice (CSL, negru) este o curbă în spațiu; liniile întrerupte negre sunt proiecțiile ei pe cele două plane. Un drum drenat pe argilă NC (albastru) pleacă de pe NCL și urcă până la CSL; proiecția lui pe perete este dreapta 3:1, iar proiecția pe podea arată cum scade \(v\).#

4.3.2. De ce \(\ln p'\) și nu \(p'\)#

Am văzut în De la C_c, C_s la \lambda, \kappa: compresiunea pământului este liniară în logaritmul efortului. Alegând \(\ln p'\) pe orizontală, NCL, URL și CSL devin drepte paralele în planul de compresiune — ceea ce face desenul și algebra mult mai simple. În planul eforturilor păstrăm \(p'\) liniar, pentru că acolo liniile importante trec prin origine și sunt drepte în \(p'\).

4.3.3. Nedrenat = orizontală în planul de compresiune#

În încercarea nedrenată \(v\) = const. Deci, în planul \(v\)–\(\ln p'\), drumul este o dreaptă orizontală: pământul se deplasează stânga–dreapta (schimbă \(p'\) prin \(\Delta u\)) la \(v\) fix, până lovește CSL. Aceasta este cea mai elegantă imagine a încercării nedrenate și o vom exploata din plin în cap. 7: știind \(v\), știm unde pe CSL va ceda, deci știm \(p'_{cs}\), deci știm \(q_{cs}\), deci știm \(c_u\).

4.3.4. Drenat = coboară (sau urcă) spre CSL#

În încercarea drenată, \(v\) se schimbă: argila NC coboară (se contractă) spre CSL, argila OC urcă (se dilată) spre CSL. În ambele cazuri drumul se termină pe CSL — de aceea CSL este, în planul de compresiune, „locul unde se opresc toate drumurile”.

Rezumat

  • Starea = \((p', q, v)\). Două proiecții: \(q\)–\(p'\) și \(v\)–\(\ln p'\).

  • Nedrenat: orizontală în \(v\)–\(\ln p'\). Drenat: coboară (NC) sau urcă (OC).

  • Toate drumurile se termină pe CSL.

Cuprins