5.5. Pune-ți încercările pe suprafață#
Codul de mai jos desenează suprafața de stare limită în planul normalizat și pune peste ea punctele unor încercări triaxiale. Înlocuiește datele din a doua celulă cu ale tale: pentru fiecare citire ai nevoie de \(p'\) [kPa], \(q\) [kPa] și \(v\) [–]. Dacă parametrii pământului sunt bine aleși, punctele probelor care curg plastic trebuie să cadă pe curbă, iar cele elastice sub ea.
# --- Parametrii materialului (Weald Clay, Schofield & Wroth 1968); toți [–] ---
lam = 0.093 # λ panta NCL/CSL
kappa = 0.035 # κ panta URL
M = 0.95 # panta CSL în q–p'
Gamma = 2.060 # Γ v pe CSL la p' = 1 kPa
N = 2.100 # N v pe NCL la p' = 1 kPa
h = 0.60 # panta suprafeței Hvorslev (valoare ilustrativă)
# --- Datele încercărilor: (p' [kPa], q [kPa], v [–]) ---
# Valorile de mai jos sunt SINTETICE (calculate cu modelul și rotunjite), nu măsurători.
incercari = {
"CU, NC, p'0 = 300 kPa": [(300, 0, 1.57), (276, 97, 1.57), (242, 145, 1.57), (214, 171, 1.57), (194, 184, 1.57)],
"CD, NC, p'0 = 300 kPa": [(300, 0, 1.57), (340, 119, 1.551), (375, 225, 1.529), (409, 327, 1.51), (439, 417, 1.494)],
"CU, Rp = 16, p' = 50 kPa": [(50, 0, 1.575), (50, 50, 1.575), (51, 93, 1.575), (110, 131, 1.575), (180, 172, 1.575)],
}
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def p_e(v):
"""Presiunea echivalentă [kPa] la volumul specific v [–]."""
return np.exp((N - v) / lam)
# suprafața de stare limită în planul normalizat
x_cs = np.exp((Gamma - N) / lam) # p'_cs / p'_e
g = (M - h) * x_cs # ordonata Hvorslev la origine
x_t = g / (3 - h) # capătul limitei de întindere
eta = np.linspace(0, M, 200)
x_R = (M**2 / (M**2 + eta**2)) ** ((lam - kappa) / lam) # Roscoe (Cam-Clay modificat)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.5, 5))
ax.plot(x_R, eta * x_R, color="#d9731a", lw=2.5, label="suprafața Roscoe")
ax.plot([x_t, x_cs], [3 * x_t, M * x_cs], color="#bf3333", lw=2.5, label="suprafața Hvorslev")
ax.plot([0, x_t], [0, 3 * x_t], color="#737380", lw=2.5, label="limita de întindere")
ax.plot(x_cs, M * x_cs, "ko", ms=8, label="stare critică")
for (nume, puncte), marker in zip(incercari.items(), ["o", "s", "^", "D", "v"]):
p, q, v = np.array(puncte, dtype=float).T
ax.plot(p / p_e(v), q / p_e(v), marker + "--", lw=0.8, ms=6, mfc="white", label=nume)
ax.set_xlabel("$p'/p'_e$ [–]"); ax.set_ylabel("$q/p'_e$ [–]")
ax.set_xlim(0, 1.1); ax.set_ylim(0, 0.8); ax.grid(alpha=0.3); ax.legend(fontsize=8)
plt.show()
Ce să observi:
Cele două încercări pe probe NC, una nedrenată și una drenată, urmează aceeași curbă, deși în kPa drumurile lor nu seamănă deloc.
Proba puternic supraconsolidată urcă vertical (elastic, \(p'\) constant), atinge suprafața Hvorslev și merge de-a lungul ei până la stare critică.
Punctele din exemplu sunt calculate cu modelul, deci se potrivesc cu suprafața prin construcție. Cu măsurători reale vei vedea o împrăștiere în jurul curbei; mărimea ei îți spune cât de bine descriu cei cinci parametri (și \(h\)) pământul tău.
Tabelul de mai jos arată calculul pentru fiecare citire: presiunea echivalentă și coordonatele normalizate.
print(f"{'încercare':28s} {'p′ [kPa]':>9s} {'q [kPa]':>8s} {'v [–]':>6s} {'p′e [kPa]':>10s} {'p′/p′e':>7s} {'q/p′e':>6s}")
for nume, puncte in incercari.items():
for p, q, v in puncte:
pe = p_e(v)
print(f"{nume:28s} {p:9.0f} {q:8.0f} {v:6.3f} {pe:10.0f} {p/pe:7.2f} {q/pe:6.2f}")
încercare p′ [kPa] q [kPa] v [–] p′e [kPa] p′/p′e q/p′e
CU, NC, p'0 = 300 kPa 300 0 1.570 299 1.00 0.00
CU, NC, p'0 = 300 kPa 276 97 1.570 299 0.92 0.32
CU, NC, p'0 = 300 kPa 242 145 1.570 299 0.81 0.49
CU, NC, p'0 = 300 kPa 214 171 1.570 299 0.72 0.57
CU, NC, p'0 = 300 kPa 194 184 1.570 299 0.65 0.62
CD, NC, p'0 = 300 kPa 300 0 1.570 299 1.00 0.00
CD, NC, p'0 = 300 kPa 340 119 1.551 366 0.93 0.32
CD, NC, p'0 = 300 kPa 375 225 1.529 464 0.81 0.48
CD, NC, p'0 = 300 kPa 409 327 1.510 569 0.72 0.57
CD, NC, p'0 = 300 kPa 439 417 1.494 676 0.65 0.62
CU, Rp = 16, p' = 50 kPa 50 0 1.575 283 0.18 0.00
CU, Rp = 16, p' = 50 kPa 50 50 1.575 283 0.18 0.18
CU, Rp = 16, p' = 50 kPa 51 93 1.575 283 0.18 0.33
CU, Rp = 16, p' = 50 kPa 110 131 1.575 283 0.39 0.46
CU, Rp = 16, p' = 50 kPa 180 172 1.575 283 0.64 0.61
De încercat
Schimbă \(N\) cu 0,01. Ce se întâmplă cu punctele? (Presiunea echivalentă este foarte sensibilă la \(N\); de aceea poziția NCL trebuie determinată cu grijă.)
Pune \(h = M\). Ce devine suprafața Hvorslev? Ce ar însemna asta pentru „coeziune”?
Adaugă o încercare drenată pe proba cu \(R_p = 16\), folosind rezultatele din Exerciții.