Efortul efectiv

1.3. Efortul efectiv#

Intuiție

Stai pe fundul unei piscine. Apa apasă pe tine cu câteva zeci de kPa din toate părțile — și totuși nu te strivește, nu te deformează, nu te face „mai rezistent”. Presiunea apei este izotropă și nu schimbă nimic în structura ta. La fel și cu scheletul de granule: apa din pori apasă egal din toate părțile pe fiecare granulă și nu le presează una în alta. Ceea ce presează granulele una în alta este doar ce rămâne din efortul total după ce scădem presiunea apei.

1.3.1. Principiul lui Terzaghi#

Într-un pământ saturat, pe o secțiune oarecare acționează efortul total \(\sigma\) (din greutatea straturilor de deasupra, din fundații etc.). O parte din el este preluată de apa din pori, care are presiunea \(u\); restul este transmis prin contactele dintre granule. Acest „rest” este efortul efectiv:

\[ \boxed{\,\sigma' = \sigma - u\,} \]

Principiul lui Terzaghi (1923) spune că toate efectele mecanice măsurabile — variația de volum, rezistența la forfecare, rigiditatea — depind numai de efortul efectiv, nu de \(\sigma\) și \(u\) separat.

În teoria stării critice toate eforturile sunt efective. Când vom scrie \(p'\), apostroful înseamnă exact acest lucru: am scăzut deja presiunea apei din pori.

1.3.2. Eforturile tangențiale#

Apa nu poate prelua eforturi tangențiale (nu are rezistență la forfecare). De aceea:

\[ \tau' = \tau \]

Principiul se aplică doar eforturilor normale.

1.3.3. Efortul efectiv geostatic#

Într-un masiv orizontal, la adâncimea \(z\) sub suprafață, cu nivelul apei la adâncimea \(z_w\):

\[ \sigma_v = \gamma\, z, \qquad u = \gamma_w\,(z - z_w), \qquad \sigma'_v = \sigma_v - u \]

unde \(\gamma\) este greutatea volumică a pământului (deasupra apei cea umedă, sub apă cea saturată). Efortul orizontal efectiv nu se calculează din echilibru; se exprimă printr-un coeficient empiric:

\[ \sigma'_h = K_0\, \sigma'_v \]

cu \(K_0 \approx 1 - \sin\varphi'\) pentru pământuri normal consolidate (Jáky), tipic 0,4–0,6 [–] (raport de eforturi, adimensional). Pentru pământuri supraconsolidate \(K_0\) este mai mare și poate depăși 1. Vom avea nevoie de \(K_0\) când vom calcula \(p'\) in situ în Efortul mediu p' și efortul deviator q.

1.3.4. Un exemplu#

Strat de argilă saturată, \(\gamma_{sat} = 18\) kN/m³, nivelul apei la suprafață. La \(z = 10\) m:

  • \(\sigma_v = 18 \cdot 10 = 180\) kPa

  • \(u = 10 \cdot 10 = 100\) kPa

  • \(\sigma'_v = 80\) kPa

Mai mult de jumătate din efortul total este purtat de apă. Dacă pompăm apa și coborâm nivelul cu 5 m, \(u\) la 10 m scade la 50 kPa, iar \(\sigma'_v\) crește la 130 kPa — fără să fi adăugat nicio încărcare. Argila se va tasa ca și cum am fi pus pe ea o umplutură de ~2,8 m. Acesta este mecanismul subsidenței din pompare (Mexico City, Veneția, Jakarta).

1.3.5. Presiunea apei din pori în exces#

În laborator și în calcule distingem:

  • \(u_0\) — presiunea hidrostatică (de echilibru);

  • \(\Delta u\) — presiunea în exces, generată de o încărcare rapidă care nu lasă apa să iasă.

Când încărcăm rapid o argilă saturată, în prima clipă apa preia aproape toată încărcarea (\(\Delta u \approx \Delta\sigma\)) și \(\sigma'\) aproape nu se schimbă — deci pământul nu se deformează volumic și nu devine mai rezistent. Pe măsură ce apa se drenează, \(\Delta u \to 0\), \(\sigma'\) crește, pământul se tasează și se întărește. Această idee — comportarea nedrenată vs. drenată — este una dintre cele două axe ale teoriei stării critice (cealaltă este volumul specific). O vom relua în Drenat și nedrenat.

Rezumat

  • \(\sigma' = \sigma - u\); granulele „simt” doar \(\sigma'\).

  • Apostroful din \(p'\), \(\sigma'_v\), \(\varphi'\) înseamnă efectiv.

  • \(\sigma'_h = K_0\,\sigma'_v\).

  • Încărcare rapidă pe argilă saturată → apa preia încărcarea → \(\sigma'\) nu se schimbă (încă).

Cuprins