8.6. Exerciții

Exercițiile folosesc o încercare reală din setul de date: argilă prăfoasă inundată, \(w_L = 44\,\%\), \(I_p = 30\,\%\), \(e_0 = 0{,}69\) [–].

\(\sigma'_v\) [kPa]	12,5	25	50	100	200	300	descărcare la 12,5
\(\varepsilon\) [%]	0,10	0,60	1,20	2,25	3,75	5,10	3,30

Exercițiu 8.1

a) Calculați indicele porilor la sfârșitul fiecărei trepte. b) Calculați panta curbei pe 100–200 kPa și pe 200–300 kPa, apoi \(C_s\) din descărcare [–]. c) Calculați \(M_{2\text{-}3}\) [kPa]. d) Este proba pe linia de compresiune normală la 300 kPa? Argumentați cu numere.

Soluția pentru Exercițiu 8.1

a) \(e = e_0 - \varepsilon\,(1 + e_0) = 0{,}69 - 1{,}69\,\varepsilon\):

\(\sigma'_v\) [kPa]	12,5	25	50	100	200	300	descărcare
\(e\) [–]	0,688	0,680	0,670	0,652	0,627	0,604	0,634

b) Pe 100–200 kPa: \((0{,}652 - 0{,}627)/\log_{10}2 = 0{,}084\) [–]. Pe 200–300 kPa: \((0{,}627 - 0{,}604)/\log_{10}1{,}5 = 0{,}130\) [–]. \(C_s = (0{,}634 - 0{,}604)/\log_{10}24 = 0{,}022\) [–].

c) \(M_{2\text{-}3} = 100/(0{,}0510 - 0{,}0375) = 7\,400\) kPa.

d) Nu. Panta a crescut cu 54 % de la o treaptă la următoarea (\(0{,}130/0{,}084 = 1{,}54\)); pe linia de compresiune normală ar fi rămas constantă. 0,130 este un \(C_c\) aparent, mai mic decât cel real.

Exercițiu 8.2

Pentru aceeași probă: a) estimați \(C_c\) cu trei reguli: \(0{,}009(w_L - 10)\), \(I_p/74\) și \(0{,}40(e_0 - 0{,}25)\); estimați \(C_s\) cu \(I_p/370\); b) comparați cu valorile din Exercițiu 8.1; c) care regulă este cea mai apropiată și de ce?

Soluția pentru Exercițiu 8.2

a) \(0{,}009 \cdot 34 = 0{,}306\); \(30/74 = 0{,}405\); \(0{,}40 \cdot 0{,}44 = 0{,}176\); \(C_s = 30/370 = 0{,}081\) (toate [–]).

b)

	Măsurat	Regulă	Măsurat/regulă
\(C_c\) cu \(w_L\)	0,130	0,306	0,42
\(C_c\) cu \(I_p\)	0,130	0,405	0,32
\(C_c\) cu \(e_0\)	0,130	0,176	0,74
\(C_s\) cu \(I_p\)	0,022	0,081	0,27

c) Cea cu \(e_0\). Primele două estimează panta liniei de compresiune normală din proprietățile materialului; proba este supraconsolidată și, la 300 kPa, încă în tranziție. \(e_0\) conține informație despre stare: o probă mai îndesată are \(e_0\) mai mic și este mai puțin compresibilă. Observați că proba aceasta este foarte aproape de medianele din Regulile empirice față de măsurători (0,40; 0,32; 0,93; 0,25): este o probă tipică.

Exercițiu 8.3

Treceți rezultatele din Exercițiu 8.1 în parametrii unui program: a) \(\lambda\) aparent și \(\kappa\) [–]; b) \(\lambda^*\) și \(\kappa^*\) [–] și raportul lor; c) rigiditatea edometrică tangentă la 100 kPa [kPa], din panta dintre 50 și 200 kPa; d) comparați b) și c) cu regulile \(\lambda^* \approx I_p/500\) și \(E_{oed}^{ref} \approx 37\,000/I_p\).

Soluția pentru Exercițiu 8.3

a) \(\lambda_{aparent} = 0{,}130/2{,}3 = 0{,}056\) [–]; \(\kappa = 0{,}022/2{,}3 = 0{,}0096\) [–].

b) \(\lambda^* = 0{,}130/(2{,}3 \cdot 1{,}69) = 0{,}033\) [–]; \(\kappa^* = 2 \cdot 0{,}022/(2{,}3 \cdot 1{,}69) = 0{,}011\) [–]; \(\lambda^*/\kappa^* = 2{,}9\) [–], la capătul de jos al intervalului obișnuit (2,5–7).

c) Între 50 și 200 kPa: \(\Delta\varepsilon = 0{,}0375 - 0{,}0120 = 0{,}0255\) pentru \(\ln(200/50) = 1{,}386\). Panta este \(0{,}0184\), deci rigiditatea la 100 kPa este \(100/0{,}0184 = 5\,440\) kPa.

d) \(I_p/500 = 0{,}060\): de 1,8 ori mai mare decât \(\lambda^*\) măsurat. \(37\,000/30 = 1\,230\) kPa: de 4,4 ori mai mic decât rigiditatea măsurată. Regulile descriu aceeași argilă, dar normal consolidată.

Exercițiu 8.4

Un strat de 3 m din această argilă se află sub o fundație. Efortul vertical efectiv din mijlocul stratului crește de la 100 kPa la 200 kPa. a) Calculați tasarea stratului [cm] direct din tasările specifice măsurate. b) Calculați-o cu \(C_c\) din fiecare dintre cele trei reguli din Exercițiu 8.2, presupunând argila normal consolidată. c) Un proiectant are limita de tasare de 8 cm. Ce decizie ia în fiecare caz?

Soluția pentru Exercițiu 8.4

a) \(s = 3\ \text{m} \cdot (3{,}75 - 2{,}25)\,\% = 0{,}045\) m \(= 4{,}5\) cm.

b) \(s = H\,\dfrac{C_c}{1 + e_0}\,\log_{10}2 = 3 \cdot \dfrac{C_c}{1{,}69} \cdot 0{,}301 = 0{,}534\,C_c\) [m]:

Regula	\(C_c\) [–]	Tasare [cm]
\(0{,}40(e_0 - 0{,}25)\)	0,176	9,4
\(0{,}009(w_L - 10)\)	0,306	16
\(I_p/74\)	0,405	22

c) Cu măsurătoarea (4,5 cm), fundația directă este acceptabilă. Cu oricare dintre reguli, tasarea depășește limita și proiectantul ar trece la o fundație mai mare, la îmbunătățirea terenului sau la piloți. Aceeași argilă, două proiecte foarte diferite ca preț. Regulile sunt aici acoperitoare, dar nu gratuite.

Exercițiu 8.5

Un inginer vrea să modeleze stratul din Exercițiu 8.4 cu un model de tip Cam-Clay și are doar fișa de mai sus. a) Ce parametri poate lua din fișă și ce parametri îi lipsesc? b) Ce încercări suplimentare ar trebui să ceară? c) Dacă nu poate cere nimic în plus, cum poate folosi totuși fișa ca să nu greșească de 4 ori?

Soluția pentru Exercițiu 8.5

a) Din fișă: \(e_0\), o valoare aproximativă pentru \(\kappa\) (din \(C_s\)) și curba măsurată până la 300 kPa. Lipsesc: \(\lambda\) (panta de la sfârșit este doar aparentă), presiunea de preconsolidare (deci OCR), \(M\) și \(\Gamma\).

b) Conform Ce să ceri laboratorului: două-trei încercări edometrice cu trepte dublate până la tronsonul drept (800–1 600 kPa), cu un ciclu de descărcare–reîncărcare, pe probe saturate; două-trei încercări triaxiale duse la deformații mari pentru \(M\).

c) Calibrând modelul pe curba măsurată: ia \(\lambda\) dintr-o regulă (ca proprietate de material, de exemplu \(C_c = I_p/74\)), \(\kappa\) din \(C_s\) sau din \(\lambda/5\), simulează încercarea edometrică și alege OCR astfel încât curba calculată să treacă prin punctele din fișă între 50 și 300 kPa. Modelul astfel calibrat reproduce rigiditatea reală în domeniul de eforturi al lucrării. Rămâne nesigur ce se întâmplă peste 300 kPa, și trebuie spus asta în raport.