6. Cam-Clay și Cam-Clay modificat#
Intuiție
Până acum am adunat observații: pământul se comprimă după drepte în \(v\)–\(\ln p'\), ajunge la forfecare pe linia stării critice, iar stările lui posibile sunt mărginite de o suprafață. Un model face un pas mai departe: pleacă de la una-două ipoteze simple și scoate toate aceste observații prin calcul. Ipoteza modelului Cam-Clay încape într-o propoziție: tot lucrul mecanic pe care îl cheltuim deformând plastic pământul se pierde prin frecare. Restul capitolului este consecința acestei propoziții.
Cam-Clay nu este numele unei argile. Este numele pe care Roscoe și Schofield l-au dat, la Cambridge (râul Cam trece prin oraș), unui pământ ideal, definit prin câteva reguli matematice, care se comportă foarte asemănător cu argilele remaniate din laborator. Există două variante:
Cam-Clay original (Roscoe & Schofield, 1963; Schofield & Wroth, 1968);
Cam-Clay modificat (Roscoe & Burland, 1968), varianta folosită astăzi în aproape toate programele de calcul. Când un program spune „Modified Cam-Clay” sau „MCC”, despre el este vorba.
Le deducem pe amândouă, pentru că drumul este același și diferă într-un singur loc. Nu apare niciun parametru nou: modelul folosește exact cele cinci constante din Cei cinci parametri — tabel recapitulativ (\(M\), \(\lambda\), \(\kappa\), \(\Gamma\) sau \(N\)) plus o constantă elastică pentru forfecare.
Pagină |
Ce facem |
Ce folosim din capitolele anterioare |
|---|---|---|
cele patru ingrediente ale oricărui model elasto-plastic; ce avem deja și ce ne lipsește |
Suprafața completă și peretele elastic, De la C_c, C_s la \lambda, \kappa |
|
ipoteza despre lucrul mecanic și regula de curgere |
deformațiile \(\varepsilon_v\), \(\varepsilon_s\) din Efortul mediu p' și efortul deviator q |
|
de la regula de curgere la curba de curgere (Cam-Clay original) |
curba de curgere din Suprafața completă și peretele elastic |
|
Cam-Clay modificat: elipsa |
— |
|
întărirea; suprafața de stare limită dedusă; de ce \(N - \Gamma = (\lambda-\kappa)\ln 2\) |
Presiunea echivalentă și suprafața Roscoe, Cei cinci parametri — tabel recapitulativ |
|
modelul complet, ca rețetă de calcul, cu un exemplu numeric |
toate |
|
cod: o încercare triaxială simulată |
— |
|
exerciții |
— |
Ce vei putea face la sfârșitul capitolului
să scrii ecuația curbei de curgere în ambele variante și să o desenezi pentru un \(p'_0\) [kPa] dat;
să spui în ce direcție se deformează plastic o probă aflată într-un punct oarecare al curbei;
să calculezi, pentru un mic pas de încărcare, deformațiile elastice și plastice, de volum și de forfecare;
să explici de unde vin relația dintre \(N\) și \(\Gamma\) și ecuația suprafeței Roscoe, pe care în capitolul 5 le-am luat de bune.
Cât de multă matematică
Două ecuații diferențiale simple, fiecare rezolvată în trei rânduri. Dacă nu vrei să urmărești rezolvarea, sari la rezultatul din chenar: tot ce urmează folosește doar rezultatele. Exemplele numerice sunt, ca până acum, pe Weald Clay (\(\lambda = 0{,}093\), \(\kappa = 0{,}035\), \(N = 2{,}100\), \(\Gamma = 2{,}060\), \(M = 0{,}95\), toți [–]), cu eforturile în kPa.